שאלה קצרה – זוויות מרובע בסדרה חשבונית – בגרות חורף 2022 נבצרים
סדרות 571 · שיעור 56
חורף 2022 נבצרים, שאלה 1 · סעיף א
שיעור 56: שאלה קצרה – זוויות מרובע בסדרה חשבונית – בגרות חורף 2022 נבצרים
פרק 9 – שאלות קצרות בסדרות (שאלה 1 בבגרות 571)
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – מרובע בר־חסימה
📄 נוסח השאלה
א.
נתון מרובע
ABCD
שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם
a
1
, a
2
, a
3
, a
4
.
הוכיחו כי אם מתקיים
∢A = a
1
,
∢B = a
2
,
∢C = a
4
,
∢D = a
3
, אז אפשר לחסום את המרובע
ABCD
במעגל.
סעיף א – מרובע בר־חסימה
איברי סדרה חשבונית עם הפרש
d
:
a
2
= a
1
+ d
📐 נוסחה: איבר כללי בסדרה חשבונית
a
3
= a
1
+ 2d
a
4
= a
1
+ 3d
סכום הזוויות במרובע הוא 360:
📐 משפט: סכום זוויות במרובע
a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
= 360
📐 נוסחה: איבר כללי בסדרה חשבונית
a
n
= a
1
+ (n − 1)d
📐 משפט: סכום זוויות במרובע
360 מעלות
סעיף א – מרובע בר־חסימה · המשך
a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
= 360
a
1
+ (a
1
+ d) + (a
1
+ 2d)
+ (a
1
+ 3d) = 360
4a
1
+ 6d = 360
2a
1
+ 3d = 180
נבדוק את סכום הזוויות הנגדיות
A
ו־
C
:
סעיף א – מרובע בר־חסימה · המשך
נבדוק את סכום הזוויות הנגדיות
A
ו־
C
:
∢A + ∢C = a
1
+ a
4
= a
1
+ a
1
+ 3d = 2a
1
+ 3d
= 180
סכום זוג זוויות נגדיות הוא 180, ולכן אפשר לחסום את המרובע במעגל.
📐 משפט: מרובע בר־חסימה
✅ פתרון סופי: הוכחה –
∢A + ∢C = 180
📐 משפט: מרובע בר־חסימה
אם סכום זוג זוויות נגדיות הוא 180 מעלות – המרובע בר־חסימה
📌 סיכום התשובות
סעיף א
הוכחה
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
